mateforum.ro

Fie un numar real pozitiv \( \alpha < \left(3 - \sqrt{5}\right)/2 \). Sa se arate ca exista intregii pozitivi \( n \) si \( p > \alpha \cdot 2^{n} \) astfel incat putem selecta \( 2p \) subseturi distincte \( S_1, ..., S_p, T_1, ..., T_p \subseteq \overline{1, n} \) cu orice \( S_i \) diferit de oricare \( T_j \).

[ IMO Shortlist 2007, C7 ]