Page 1 of 1
Inegalitatea lui Opial
Posted: Sun Jun 29, 2008 12:42 am
by Cezar Lupu
Fie \( f:[0,1]\to\mathbb{R} \) o functie derivabila cu derivata continua astfel incat \( \int_0^1f(x)dx=0 \). Sa se demonstreze ca
\( \int_0^1 |f(x)f^{\prime}(x)|dx\leq\frac{1}{4}\int_0^1 (f^{\prime}(x))^{2}dx \).
Posted: Sun Jun 29, 2008 11:36 am
by Marius Mainea
Inegalitatea lui Opial (clasica):
"Daca \( f:[a,b]\to\mathbb{R} \) este o functie derivabila cu derivata continua si f(a)=f(b)=0, atunci\( \int_a^b{|f(x)f\prime(x)|dx}\leq\frac{b-a}{4}\int_a^b{(f\prime(x))^2dx} \).''
Inegalitatea din enunt este un rezultat al lui Brown-Denzler-Plum, din 2004-2005, si are o demonstratie destul de tehnica, daca nu mai mult.
Posted: Sun Jun 29, 2008 12:25 pm
by Dragos Fratila