Page 1 of 1
JBTST II 2008, Problema 1
Posted: Mon Jun 16, 2008 11:31 pm
by Laurian Filip
Se considera triunghiul ascutitunghic \( ABC \), inaltimea AD si punctul E de intersectie a dreptei BC cu diametrul din A al cercului circumscris triunghiului. Fie M,N simetricele punctului D fata de dreptele AC, respectiv AB. Sa se arate ca \( \angle EMC=\angle BNE \).
Posted: Tue Jun 17, 2008 12:31 pm
by Ahiles
Posted: Wed Jun 18, 2008 11:52 am
by Beniamin Bogosel
Consideram simetricele tuturor punctelor atat fata de
\( AB \) cat si fata de
\( AC \) cu notatiile din figura. Atunci problema noastra revine, datorita simetriei la a demonstra ca unghiurile
\( BDG \) si
\( CDF \) sunt congruente. Dar
\( G \) si
\( F \) sunt simetrice fata de
\( AD \) deoarece
\( AD \) si
\( AE \) sunt izogonale in triunghiul
\( ABC \). De aici problema este rezolvata.
