Zerouri ale unei functii olomorfe
Posted: Wed Jun 11, 2008 7:04 pm
Demonstrati ca o functie olomorfa (neidentic nula) nu poate avea o infinitate nenumarabila de zerouri. (f: D->C, D deschis).
Prima observatie: pe orice disc, inclus cu tot cu inchidere in D, functia are un numar finit de zerouri (deoarece altfel, multimea zerourilor ar avea un pct de acumulare tot in D, deci f ar fi nula)
A doua observatie: D se poate scrie ca reuniune numarabila de discuri deschise.
Acum fiecare disc se poate scrie ca reuniune numarabila de discuri inchise concentrice, deci D se poate scrie ca reuniune numarabila de discuri inchise.
De aici, concluzia.