mateforum.ro

Fie a, b numere reale nenule si \( n\in N^{*} \). In dezvoltarea \( (a+b)^n \) sunt cel putin \( [\frac{n}{2}]+2 \) termeni rationali. Demonstrati ca toti termenii sunt rationali.

Daca \( \frac{b}{a} \) e rational, atunci toti termenii vor fi sau rationali sau irationali.
Daca \( \frac{b}{a} \) e irational, atunci oricare doi termeni consecutivi nu vor putea fi simultan rationali, deci nu se va indeplini conditia.

In concluzie toti termenii sunt rationali.