Teorema lui Van der Waerden...
Posted: Thu May 15, 2008 4:02 pm
Am gasit-o intr-o carte de topologie, dar nu are rezolvare...
Demonstrati ca oricum ar fi partitionata multimea \( \mathbb{N} \) a numerelor naturale in \( k \) submultimi disjuncte, si oricare ar fi \( n \in \mathbb{N}^* \), exista o submultime din partitie care contine o progresie aritmetica (cu ratia diferita de 0) de lungime \( n \).
As fi curios cum se rezolva asta folosind topologie. Daca cunoaste cineva orice alta demonstratie, m-as bucura...
Demonstrati ca oricum ar fi partitionata multimea \( \mathbb{N} \) a numerelor naturale in \( k \) submultimi disjuncte, si oricare ar fi \( n \in \mathbb{N}^* \), exista o submultime din partitie care contine o progresie aritmetica (cu ratia diferita de 0) de lungime \( n \).
As fi curios cum se rezolva asta folosind topologie. Daca cunoaste cineva orice alta demonstratie, m-as bucura...