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Fie \( f:[0,1]\to\mathbb{R} \) continua astfel incat \( \int_0^1 f(x)dx=0 \). Sa se arate ca exista \( c\in (0,1) \) astfel incat \( f(c)=\int_0^c f(x)dx \).

Fie \( F \) o primitiva al lui \( f \).Avem ca \( \displaystyle \int_{0}^{1} f(x) dx=F(1)-F(0) \) deoarece \( f \) continua. Fie \( \displaystyle g(x)=\frac{F(x)-F(0)}{e^x} \).Avem ca \( \displaystyle g(1)=g(0)=0 \) de unde aplicand Rolle rezulta ca exista \( c\in (0;1) \) astfel incat \( g'(c)=0 \) de unde se obtine \( \displaystyle f(c)=\int_{o}^{c} f(x) dx \)