Page 1 of 1
Module care sunt sumanzi directi unul celuilalt
Posted: Fri Apr 18, 2008 10:03 am
by Dragos Fratila
Fie M si N doua \( \mathbb Z \) module cu proprietatea ca M este sumand direct in N (sau izomorf cu un sumand direct in N) si N este sumand direct in M. Sunt M si N izomorfe?
Posted: Fri Apr 18, 2008 7:01 pm
by bae
***
Posted: Fri Apr 18, 2008 11:11 pm
by Dragos Fratila
bae wrote:Nu!
De ce?
bae wrote:Dar daca sunt finit generate?
Pentru finit generate e adevarat fiindca folosim teorema de clasificarea grupurilor abeliene finit generate: asta ne da ca partea libera trebuie sa fie aceeasi iar apoi partea de torsiune, fiind finita, din ipoteza (argument de cardinalitate) rezulta ca sunt izomorfe.