Concursul "Al .Myller" problema 4
Posted: Sun Apr 13, 2008 10:29 pm
Fie \( C_1 \), \( C_2 \) două cercuri concentrice distincte şi \( [AB] \) un diametru al cercului \( C_1 \) . Considerăm două puncte variabile \( M \in C_1,N \in C_2, \) nesituate pe dreapta \( AB \).
a) Arătaţi că există şi sunt unic determinate punctele \( P,Q \), situate pe dreptele \( MA \), respectiv \( MB \) , astfel încât \( N \) să fie mijlocul segmentului \( [PQ] \).
b) Arătaţi că suma \( AP^2+ BQ^2 \) este constantă, unde \( P, Q \) sunt definite la punctul a).
Mihai Piticari, Mihail Bălună
a) Arătaţi că există şi sunt unic determinate punctele \( P,Q \), situate pe dreptele \( MA \), respectiv \( MB \) , astfel încât \( N \) să fie mijlocul segmentului \( [PQ] \).
b) Arătaţi că suma \( AP^2+ BQ^2 \) este constantă, unde \( P, Q \) sunt definite la punctul a).
Mihai Piticari, Mihail Bălună