rafinare a inegalitatii lui Wirtinger intr-un spatiu Hilbert
Posted: Fri Apr 11, 2008 2:32 am
Fie \( \mathbb{H} \) un spatiu Hilbert real si \( u:[0,1]\to\mathbb{H} \) derivabila cu derivata continua astfel incat \( u(0)=u(1)=0 \). Aratati ca
\( \int_0^1 |u(t)|^{2}dt\leq\frac{1}{\pi^2}\int_0^1 |u\prime(t)|^{2}dt -\left(\int_0^1|u(t)|\cot\pi tdt\right)^{2} \).
P.S. Chair sunt curios daca acesta rafinare exista pe undeva.
Eu am cautat in articolele lui Osermann si Ravi Agarwall, dar nu am gasit decat variante ale inegalitatii lui Wirtinger. Un alt articol interesant ar fi si acesta de aici.
\( \int_0^1 |u(t)|^{2}dt\leq\frac{1}{\pi^2}\int_0^1 |u\prime(t)|^{2}dt -\left(\int_0^1|u(t)|\cot\pi tdt\right)^{2} \).
P.S. Chair sunt curios daca acesta rafinare exista pe undeva.
Eu am cautat in articolele lui Osermann si Ravi Agarwall, dar nu am gasit decat variante ale inegalitatii lui Wirtinger. Un alt articol interesant ar fi si acesta de aici.