Functie Darboux
Posted: Thu Mar 27, 2008 11:47 pm
Aratati ca nu exista functii cu proprietatea lui Darboux a.i. \( f(f(x))=\cos^2 x, \forall x \in {\mathbb R} \).
Fie \( g:[0,1]\rightarrow[0,1],\ g(x)=f(x) \) pt orice \( x\in [0,1] \).
\( g(g(x))=cos^2x \) injectiva \( \Rightarrow \) g injectiva.
g are P.D. \( \Rightarrow \) g strict monotona.
g(g(x)) strict descrescatoare ceea ce e o contradictie.