mateforum.ro

Fie \( a,b,c >0 \) astfel incat \( ab+bc+ac+2abc=1 \).
Aratati ca \( \frac{1}{a+b+2}+\frac{1}{c+b+2}+\frac{1}{a+c+2} \le 1 \)

Tudorel Lupu GM 11/2007

Tratata si aici.

mihai++ wrote:nu cred ca merita a fi trecuta in forumul acesta!
a fost tratata deja la clasa a IX a
http://mateforum.ro/viewtopic.php?t=964

Poate fi discutata din alt punct de vedere totusi, nu ?

Faust, am sters interventia respectiva, si te-as ruga sa dai dovada de un ton politicos pe viitor.

Solutia mea a fost asemanatoare cu cea a lui mihai++.
Inmultim inegalitatea data cu \( 4 \) si obtinem: \( \sum \frac{4}{a+b+2} \leq 4(*) \). Cum pentru orice \( x,y\in (0, \infty) \) avem \( \frac{4}{x+y} \leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \), deducem ca: \( \sum \frac{4}{a+b+2} \leq 2 \cdot \sum \frac{1}{a+1} \).
mihai++ a stabilit ca \( \sum \frac{1}{a+1}=2 \), de unde rezulta cerinta problemei.