mateforum.ro

Gasiti o infinitate de numere naturale\( n \), care nu se termina cu 0, astfel incat \( s(n)=s(n^2) \).
( \( s(n) \)=suma cifrelor lui \( n \) )

Observam ca orice numar de forma \( 10^k-1 \) are aceasta proprietate.

Evident \( S(n)=9k. \)

\( n^2={(10^k-1)}^2=10^{2k}-2*{10}^k+1 \)
\( n^2=99...98000...01 \)
cu \( (k-1) \) de \( 9 \)

\( s(n^2)=9k=s(n) \)

e foarte buna rezolvarea dar are o scapare de typing! sa nu scrii n si la numar si la exponent

Inca nu m-am obisnuit cu scrisul problemelor la calculator. Dar noa acuma ca ma uit chiar arata aiurea cu n si la numar si la putere.