abc
Posted: Sat Mar 22, 2008 1:51 pm
Determinati numarul \( \bar{abc} \) stiind ca este divizibil cu 22, iar impartit la 5 da restul 2 si impartit la 7 da restul 5.
Notam \( \overline{abc}=x \)
\( x=22k \) , rezulta x este divizibil prin 2
si \( x=5d+2 \) si \( x=7e+5 \) , unde d si e sunt caturile
Rezulta \( x-2=5d \) si \( x-5=7e \)
Rezulta \( u(x-2)=0 \) sau \( u(x-2)=5 \) , unde u este ultima cifra
Daca \( u(x-2)=5 \) , rezulta \( u(x)=7 \) , fals deoarece x este divizibil prin 2
Rezulta \( u(x-2)=0 \) , rezulta \( u(x-5)=7 \)
Deci \( x-5 \) apartine {147 ; 217 ; 287 ; 357 ; 427 ; 497 ; 567 ; 637 ; 707 ; 777 ; 847 ; 917 ; 987}
Rezulta \( x \) apartine {152 ; 222 ; 292 ; 362 ; 432; 502 ; 572 ; 642 ; 712 ; 782 ; 852 ; 922 ; 992}
Dar dintre toate acestea numai 572 este divizibil cu 22
Deci \( \overline{abc}=572 \)