diviziune
Posted: Wed Mar 19, 2008 5:49 pm
Aratati ca nu exista trei numere naturale prime astfel incat adunandule doua cate doua sa se obtina sume ce au 2,3 si respectiv, 5 divizori naturali.
Fie p,q,r cele trei numere prime.
Rezulta \( p+q=a \),\( q+r=b^2 \),\( r+p=c^4 \) unde a,b,c sunt prime.
Rezulta ca exact unul dintre p,q,r este par
Caz 1: p=2.
rezulta \( q+r=2^2 \) fals
Caz 2 q=2.
Deci \( p+r=2^4 \) deci p=3 si r=13 , p=5 si q=11 sau invers.
Toate conduc la contradictii.
Cazul 3 : r=2
Rezulta \( p+q=2 \) fals.