mateforum.ro

Posted: **Sun Mar 16, 2008 2:03 pm**

Suma a 11 numere naturale distincte este 70. Aratati ca produsul acestor numere se divide cu 420.

C. Barascu, GM 6/2005

Posted: **Fri Mar 21, 2008 7:48 pm**

Sa presupunem ca numerele noastre sunt cele mai mici posibile , diferite de \( 0 \)!
\( => \) \( 1+2+3+...+11=(11+1)*11:2=12*11:2=6*11=66 \) \( => \) Un numar mai mare sau egal cu 8 trebuie marit cu 4 , deoarece , daca ar fi mai mic decat 8 atunci 1+4 ; 2+4 ; ... ; 7+4 . S-ar mai regasi !
\( => \) \( 420=2^{2}*3*5*7=4*3*5*7 \)\( => \)De la 8 la 11 , oricare dintre ele se poate mari cu 4 , deoarce 1*2*3*4*5*6*7=Multiplu5 \( => \)S-a aratat

!