Transformari geometrice
Posted: Fri Mar 14, 2008 10:53 am
Problema 1. Fie triunghiul \( A_1A_2A_3 \) iar \( P_0 \) un punct in plan. Fie \( A_s \) cu proprietatea ca \( A_s=A_{s-3} \) cu \( s\geq 4 \). Fie \( (P_n)_{n\geq 0} \) definit astfel: \( P_{k+1}=R_{A_{k+1},\frac{2\pi}{3}} (P_k) \). Demonstrati ca daca \( P_{1986}=P_0 \), atunci triunghiul \( A_1A_2A_3 \) este echilateral.
Problema 2. Fie triunghiul \( ABC \) si P un punct in interiorul acestuia astfel incat \( \angle PAC= \angle PBC \) iar perechile (PM,AC), (PL,BC) sunt perpendiculare. Fie D mijlocul lui AB. Demonstrati ca \( DL=DM \).
Problema 2. Fie triunghiul \( ABC \) si P un punct in interiorul acestuia astfel incat \( \angle PAC= \angle PBC \) iar perechile (PM,AC), (PL,BC) sunt perpendiculare. Fie D mijlocul lui AB. Demonstrati ca \( DL=DM \).