Hahn-Banach
Posted: Sun Sep 30, 2007 7:22 pm
O aplicatie absolut superba a lemei lui Zorn o reprezinta teorema Hahn-Banach:
O sa dau forma reala a acestei teoreme.
Fie \( p:X\to\mathbb{R} \) o functionala subliniara, iar \( f_{0}:G\to\mathbb{R} \) o functionala liniara astfel incat \( f_{0}(x)\leq p(x),\forall x\in G \), unde \( G \) este un subspatiu al spatiului liniar \( X \). Atunci exista o aplicatie. o fucntionala liniara mai bine zis, \( f:X\to\mathbb{R} \) care prelungeste pe \( f_{0} \) adica, avem \( f_{|G}=f_{0} \) si \( f(x)\leq p(x), \forall x\in X \).
O sa dau forma reala a acestei teoreme.
Fie \( p:X\to\mathbb{R} \) o functionala subliniara, iar \( f_{0}:G\to\mathbb{R} \) o functionala liniara astfel incat \( f_{0}(x)\leq p(x),\forall x\in G \), unde \( G \) este un subspatiu al spatiului liniar \( X \). Atunci exista o aplicatie. o fucntionala liniara mai bine zis, \( f:X\to\mathbb{R} \) care prelungeste pe \( f_{0} \) adica, avem \( f_{|G}=f_{0} \) si \( f(x)\leq p(x), \forall x\in X \).