Functie integrabila si limita de sir
Posted: Thu Feb 14, 2008 7:10 pm
Fie \( f:[0,1]\to\mathbb{R} \) o functie integrabila Riemann si \( (a_n) \) un sir de numere reale cu proprietatea ca sirul sumelor sale partiale \( (a_1+a_2+...+a_n) \) este marginit.
Demonstrati ca:
\( \lim_{n \to + \infty} \frac{1}{n^2}\cdot\sum_{k=1}^{n}ka_kf(\frac{k^2}{n^2})=0 \).
Demonstrati ca:
\( \lim_{n \to + \infty} \frac{1}{n^2}\cdot\sum_{k=1}^{n}ka_kf(\frac{k^2}{n^2})=0 \).