mateforum.ro

Sa se arate ca intr-un triunghi oarecare exista inegalitatea: \( (h_{a}\ +\ h_{b}\ +\ h_{c})(\frac {1}{h_{a}}\ +\ \frac {1}{h_{b}}\ +\ \frac {1}{h_{c}})\geq\frac {3(a+b+c)}{\sqrt[3]{abc}}. \)

Inegalitatea data, desi mai tare decat inegalitatea \( \ h_{a}\ + \ h_{b}\ + \ h_{c} \geq\ 9r \), este totusi usoara. Dupa calcule se obtine inegalitatea dintre media geometrica si cea armonica.