Mecanica, anul IV, sem. I, 30 Ianuarie 2008
Posted: Sat Feb 02, 2008 10:55 pm
Examen: Mecanica
Profesor: I. Munteanu
1. a) Triedrul Frenet. Formulele lui Frenet. Componentele vitezei si acceleratiei. Ca aplicatie, sa se determine triedrul Frenet si componentele vitezei si acceleratiei la miscarea pe curba:
\( \mathcal{C:}\; \left\{\begin{array}{c}
x=a\cos\theta\\
y=b\sin\theta\\
z=h\theta\end{array} \)
cu \( \theta\in [0, \infty) \) si \( a, b, h\geq 0 \).
b) Miscarea relativa. Formulele Poisson. Viteza si acceleratia in miscarea relativa.
2. Se considera un punct material de masa \( m \) sub actiunea unei forte centrale \( \vec{F}=F(r)\frac{\vec{r}}{r} \) si a unei forte de rezistenta \( \vec{R}=\frac{\vec{v}}{v} \), cu \( R>0 \) constanta. Aratati ca:
a) traiectoria punctului este plana;
b) are loc o formula generalizata Binet;
c) teorema ariilor nu mai este adevarata.
Profesor: I. Munteanu
1. a) Triedrul Frenet. Formulele lui Frenet. Componentele vitezei si acceleratiei. Ca aplicatie, sa se determine triedrul Frenet si componentele vitezei si acceleratiei la miscarea pe curba:
\( \mathcal{C:}\; \left\{\begin{array}{c}
x=a\cos\theta\\
y=b\sin\theta\\
z=h\theta\end{array} \)
cu \( \theta\in [0, \infty) \) si \( a, b, h\geq 0 \).
b) Miscarea relativa. Formulele Poisson. Viteza si acceleratia in miscarea relativa.
2. Se considera un punct material de masa \( m \) sub actiunea unei forte centrale \( \vec{F}=F(r)\frac{\vec{r}}{r} \) si a unei forte de rezistenta \( \vec{R}=\frac{\vec{v}}{v} \), cu \( R>0 \) constanta. Aratati ca:
a) traiectoria punctului este plana;
b) are loc o formula generalizata Binet;
c) teorema ariilor nu mai este adevarata.