logaritm interesant

xyz · Post by **xyz** » Sat Nov 22, 2008 2:10 pm

Se dau trei numere a, b, c apartinant intervalului (1,infinit), a<b<c ;si numerele x,y,z aprtinand multimii {a,b,c}. Fie multimea A={x\( ^{log_yz} \)} . Aflati cel mai mic element al lui A.

bgd · Post by **bgd** » Sat Nov 22, 2008 9:14 pm

la prima vedere(s-ar putea sa gresesc,ptr ca nu am analizat toate cazurile),pare a fi
\( a^{\log{c}{a}} \)

bgd · Post by **bgd** » Sat Nov 22, 2008 9:21 pm

da,chiar asa este...alegem x-ul cel mai mic,adica a,si logaritmul in baza y din z,de la exponent,cel mai mic,care este logaritm in baza c din a(baza cea mai mare,argumentul cel mai mic,ca sa-mi dea ptr logaritm valoarea cea mai mica).
Se poate arata riguros,dupa cateva inegalitati elementare(folosind doar ordinea 1<a<b<c si monotonia fct exponentiala si logaritmica) ca intr-adevar,aceasta alegere furnizeaza minimul cerut.

PS:Care este codul tex ptr logaritm??Ms.