Grupuri Lie compacte 1

[Mihai Fulger]

1. Fie G grup Lie conex si T un tor (subgrup Lie abelian) subgrup normal. Atunci T este central.

2. Daca G este grup Lie compact si conex, iar T este un subtor, atunci \( N_G(T)^o\subset Z_G(T) \), unde \( N_G \) este o notatie pentru normalizatorul in G, \( ^o \) este notatie pentru componenta identitatii, iar \( Z_G \) este notatie pentru centralizatorul in G.

Corolar: \( N_G(T)/Z_G(T) \) este un grup finit pentru orice tor T in G. Daca T este un tor maximal in G, atunci grupul de mai sus se numeste grupul Weyl al lui G si nu depinde de alegerea lui T.

3. G grup Lie compact si conex, iar S un subtor in G. Atunci Z_G(S) este conex si mai mult, \( N_G(S)^o=Z_G(S) \)