Sa se rezolve in multimea numerelor naturale ecuatia \( xy+yz+zx=2(x+y+z)+8 \).
Nicolae Papacu, Slobozia
Conc.interj."Grigore Moisil" Urziceni 2010 probl.1
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip
-
Andi Brojbeanu
- Bernoulli
- Posts: 294
- Joined: Sun Mar 22, 2009 6:31 pm
- Location: Targoviste (Dambovita)
-
moldovan ana
- Pitagora
- Posts: 54
- Joined: Wed Sep 23, 2009 4:10 pm
varianta 1; se fac substitutiile x-1 = a; y-1 = b; z-1 = c si se ajunge la o forma mai usoara
varianta2:datorita simetriei se aranjeaza solutiile x,y,z crescator (eventual prin renotare ) si se rescrie ecuatia echivalent :
x(y-2) + y(z-2) + z(x-2) = 8 si se observa ca pt 2<x<y<z nu avem solutii ; deci trebuie cautate in multimea {0,1,2} etc.
varianta2:datorita simetriei se aranjeaza solutiile x,y,z crescator (eventual prin renotare ) si se rescrie ecuatia echivalent :
x(y-2) + y(z-2) + z(x-2) = 8 si se observa ca pt 2<x<y<z nu avem solutii ; deci trebuie cautate in multimea {0,1,2} etc.