Va rog sa-mi confirmati sau infirmati ca:
1.numarul triunghiurilor construite cu n puncte dintre care k sunt coliniare este = n(n-1)(n-2)/6 - k(k-1)(k-2)/6
2. cum se poate obtine maximul de triunghiuri cand toate cele k puncte sunt pe o dreapta sau sunt grupate maxim cate 3 pe aceeasi dreapta?
(in legatura cu problema CO5014 din gazeta matematica nr.3/2009)
Confirmare rezultat
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip
-
Laurian Filip
- Site Admin
- Posts: 344
- Joined: Sun Nov 25, 2007 2:34 am
- Location: Bucuresti/Arad
- Contact:
1. Afirmatia este adevarata.
2. Daca sunt toate punctele pe o dreapta atunci nu putem gasi niciun triunghi cu toate cele 3 varfuri in cele k puncte. Pe de alta parte, daca sunt grupate maxim 3 pe aceeasi dreapta putem gasi si triunghiuri formate din 3 din cele k puncte.
Pe langa asta, orice 3 puncte care contin maxim 2 din cele k puncte formeaza un triunghi.
Asadar maximul de triunghiuri sunt cand maxim 3 sunt pe aceeasi dreapta.
2. Daca sunt toate punctele pe o dreapta atunci nu putem gasi niciun triunghi cu toate cele 3 varfuri in cele k puncte. Pe de alta parte, daca sunt grupate maxim 3 pe aceeasi dreapta putem gasi si triunghiuri formate din 3 din cele k puncte.
Pe langa asta, orice 3 puncte care contin maxim 2 din cele k puncte formeaza un triunghi.
Asadar maximul de triunghiuri sunt cand maxim 3 sunt pe aceeasi dreapta.