Alta filtrare interesanta

[Mihai Fulger]

Fie R un inel noetherian care contine un ideal nilpotent I pentru care exista o filtrare
\( I=I_0\supset I_1\supset\ldots\supset I_n=0 \) astfel ca \( I_k/I_{k+1} \) este R/I-modul liber pentru orice k.
a) x in R este nonzerodivizor daca si numai daca x este nonzerodivizor in R/I. In acest caz avem o incluziune a lui I/xI in R/xR, iar filtrarea de mai sus induce o filtrare pe I/xI astfel incat caturile succesive sunt izomorfe cu \( R/xR\otimes_RI_{k}/I_{k+1} \).

b) R este Cohen-Macaulay daca si numai daca R/I este Cohen-Macaulay.