TMMATE problema 4

[Beniamin Bogosel]

In triunghiul \( ABC \) cu aria de \( 2009 cm^2 \) se considera punctele \( M \in (AB),N \in (BC) \) astfel incat \( \frac{AM}{MB}=\frac{1}{3},\ \frac{BN}{NC}=2 \). Dreptele \( AN,CM \) se intersecteaza in punctul \( S \).

a) Aratati ca \( \sigma(BMS)=\frac{3}{4}\sigma(ABS) \) si \( \sigma(BNS)=\frac{2}{3}\sigma(BCS) \).
b) Calculati aria triunghiului ABN, aria triunghiului BCM si aria patrulaterului MBNS.

TMMATE 2009

Cu \( \sigma(XYZ) \) am notat aria triunghiului XYZ.