mateforum.ro

Cum se poate demonstra in cadrul teoremei de medie ca acel "c" care intervine poate sa apartina si intervalului deschis (a,b) (adica "c"-ul nu este capat de interval, iar daca este, mai exista un q astfel incat f(c)=f(q))

Fie P, Q, T polinoame cu coeficienti reali si n numar natural n>0
\(
P= X^n + X^{2n+1} + X^{3n+2}+...+ X^{n^2+n-1} \)
\( Q=X^n +X^{n-1} + ... + X + 1
\)
T este restul impartirii lui P la Q. Determinati s, unde s este suma patratelor coeficientilor polinomului T.

ASE, Bucuresti, 2003

Demonstrati ca produsul elementelor nenule intr-un corp comutativ cu n elemente este -1.