mateforum.ro

In concurs n-am scris prea multe. Am gasit solutiile, dar nu am stiut sa demonstrez ca sunt singurele. Acasa am demonstrat prin colorari ca sunt singurele.

Defapt la pb 2 erau 11 posibilitati pt care se demonstra ca erau singurele prin colorari.

Pb 3a) era chiar usoara cu teorema sinusurilor si apoi teorema cosinusului, iar 3b) avea contraexemplu, care a fost si dat pe forum. In schimb pb 2 mi s-a parut frumusica.

Nu este la nivelul clasei a VII-a dar am inteles-o. Frumoasa solutie.

Ati putea da o solutie care sa nu utilizeze vectori?(la nivelul clasei a VII-a)

Este corecta problema domnului Nicula. Notam cu M' - proiectia lui M pe [AC] si cu N' - proiectia lui N pe [AB]. Cum triunghiul AMC este isoscel, iar [MM'] este inaltimea corespunzatoare lui M in acest triunghi inseamna ca MM'este mediatoarea segmentului [AB] si este deci si perpendiculara pe AN. An...

Insa puteti sa analizati si cazul cand m(B)>45? Nu va mai fi asa simplu. Cazurile nu sunt identice pentru ca ineglitatea nu e simetrica in AB si AC.

Eu am ajuns la egalitatea echivalenta: x^3+y^3>=5yx^2 + xy^2 care nu pot decide inca daca este adevarata sau falsa.( la asta se ajunge uramand textul problemei de foaie, nu cel pe care dvs. l-ati crede corect.)

Vom demonstra ca exista un triunghi cu latrura oricat de mare astefel incat sa satisfaca conditiile problemei. Sa cosideram ca avem un triunghi echilateral de latura X. Atunci dintre cele 3 puncte, cel putin 2 vor fi de aceeasi culoare. Astfel , am demonstrat ca exista puncte de aceeasi culoare la o...

Defapt eu sunt clasa a VII-a. Si da soltuia imi aprtine, dar recunosc ca solutiile tale sunt mai eficiente, si nu ar trebui sa fi intr-o zi buna ca sa dai o astfel de solutie. Daca as fi fost in concurs, sincer, as fi dat solutia trigonometrica postata de tine. Insa am vrut sa dau si o solutie pe in...

Vom considera sistemul intr-unul din puncte. Atunci acesta va avea coordonatele (0,0). Presupunem ca vom avea un punct de coordonate(2a+1, 2b+1). Calculand patratul distantei dintre aceste 2 puncte vom obtine M4+2 adica un patrat perfect este congruent cu 2 modulo 4 ceea ce este imposibil. Presupune...

Se considera un punct P in interiorul hexagonului. Atunci distanta de la P la laturile hexagonului este egala cu suma distantelor de la P la laturile lui ABC + suma distantelor de la P la laturile lui DEF. Dar intr-un triunghi echilateral, suma distantelor de la un punct la laturile triunghiului est...

E gresit raspunsul tau. Defapt m(BAC)=135. Consideri I simetricul lui C fata de AM. m(AMC)=180-m(AMB) asadar m(AMC)=135. Din simetrie m(AMI)=135 si cum m (AMB)=45 inseamna ca m(BMI)=90 asadar MI e perpendiculara pe BC si cum M - mijlocul [BC] triunghiul BIC este isoscel cu IB=IC. Din teorema unghiul...