mateforum.ro

Se da multimea \( A \) formata din \( n \) numere intregi. Sa se arate ca exista o submultime a lui \( A \) astfel incat suma elementelor sale sa fie divizibila cu \( n \).

Se dau in plan \( 6 \) drepte distincte . Stiind ca dreptele sunt neparalele doua cate doua, aratati ca cel putin \( 2 \) din aceste drepte fac intre ele un unghi cu masura mai mica de \( 31 ^{\circ} \) .

Prob. 28:
Determinati nr naturale \( \overline{ab} \) cu proprietatea ca \( a+2b|\overline{ab} \)

\( (3k)^2 = 9k^2= M_3 \)
\( (3k+1)^2= 9k^2+ 1+2\cdot3k\cdot1=M3 +1 \)
\( (3k+2)^2=9k^2+4+2\cdot3k\cdot2=M3+1 \)

Deci nu putem avea patrate perfecte de forma 3k+2

Unui numar de 3 cifre distincte i se inverseaza pozitile ultimelor 2 cifre si nr. obtinut se aduna cu cel initial. Se obtine astfel un nr de patru cifre de forma \( \overline{177x} \).Sa se afle x si nr de trei cifre.

Care este exponentul lui 2 in descompunerea in factori primi a produsului\( 1964 \cdot 1965 \cdot ........\cdot 2009 \)? In cate zerouri se termina acest produs?

A. Int-o urna sunt 15 bile albe, 20 bile negre si 17 bile rosii. Cate bile trebuiie extrase pentru a avea cate o bila de fiecare culoare? Dar pentru a fi siguri ca am scos din urna o bila alba ? Dar pentru a fi siguri ca am extras din urna 2 bile de aceeasi culoare? B. Oricum am extrage 5 bile din u...

Consideram un patrat de 3X3 pe care il completam cu nr. naturale dupa modelul \overline{\underline{\|1 \|3 \| 6 \|}} {{\underline{\|2 \|5 \| 8 \|}}} {\underline{\|4 \|7 \| 9 \|}} Stergem nr. si recompletam patratul cu aceeasi regula cu nr. 10,11,12,13......18 si asa mai departe. A. Pe ce pozitie a p...