mateforum.ro

Fie \( f:[0,1]\to\mathbb{R} \) o functie integrabila Riemann si \( (a_n) \) un sir de numere reale cu proprietatea ca sirul sumelor sale partiale \( (a_1+a_2+...+a_n) \) este marginit.
Demonstrati ca:

\( \lim_{n \to + \infty} \frac{1}{n^2}\cdot\sum_{k=1}^{n}ka_kf(\frac{k^2}{n^2})=0 \).

Clasa a X-a
Problema 1
Problema 2
Problema 3
Problema 4

Clasa a XI-a
Problema 1
Problema 2
Problema 3
Problema 4

Clasa a XII-a
Problema 1
Problema 2
Problema 3
Problema 4


nota moderatorului (maky) : am unit topicul asta cu cel al lui philandrew

Sa se calculeze:
\( \lim_{n\to\infty}\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin (n^4\cos t)dt \).

Olimpiada locala Bucuresti, 2008

Sa se calculeze:
\( \int_0^{\pi}e^xsinxcosxsin2xcos2xdx \).

Olimpiada locala Bucuresti, 2008

Pentru un grup (G,.) consideram multimea Z(G)={x din G|gx=xg oricare g din G} si elementul sau neutru notat 1. a) Sa se arate ca Z(G) este un subgrup al lui G. b) Dati doua exemple de grupuri (G1,.), (G2,.) pentru care Z(G1)={1}, Z(G2)=G2. c) Sa se arate ca daca p este un numar prim si (G,.) este un...

Fie n\ge 2 un numar natural, S_n grupul permutarilor de grad n si A_n=\{\sigma\in S_n|\epsilon(\sigma)=1\} multimea permutarilor pare din S_n . a) Sa se arate ca pentru orice x\in S_n si \sigma\in A_n , x\sigma x^{-1}\in A_n . b) Sa se studieze existenta unui subgrup H al grupului S_n care sa verifi...