mateforum.ro

1)Suma a oricare \( 2k+1 \) numere consecutive se divide prin \( 2k+1 \) ?
2)Suma a oricare \( 2k \) numere consecutive se divide prin \( 2k \) ?
3)Care este forma patratelor perfecte ? (adica cum sunt numerele impare \( 2k+1 \))

Nu e la puterea 200 ?

Nu m-am suparat , dar aici eu cred ca produsul se termina in 1 .

Sunteti clasa a V-a sau a VI-a ? Nici n-ati lasat elevii mai mici sa se gandeasca Stiu ca pentru dumneavoastra e floare la ureche dar macar mai postati o problema ca sa nu se rupa firul si sa nu stea elevii de clasa V-a degeaba .

Problema 25
Aratati ca numarul \( 5^{n+1} \) se poate scrie ca suma de cinci numere consecutive , oricare \( n\in \mathb{N}* \) .

\( n^2+n+1000^2=\frac{2000\cdot 1999}{2} \Leftrightarrow n^2+n =1000 \cdot 999 \Leftrightarrow n(n+1)=1000\cdot 999 \Leftrightarrow n=999 \) .

Problema 22
Impartind un numar natural a la 63 obtinem restul 34 . Ce rest obtinem daca impartim numarul a la 21 ?

Dam factor comun pe \( 2001^p \)
\( S=2001^p\cdot 2000 \Rightarrow 1000 / S \)
\( 87 / 2001\Rightarrow 87 \cdot 10^3 \) divide \( S \)

Problema 18
Aratati ca numarul \( A=9^{2k}-7^{4k} \) este divizibil cu 10 .

Solutia 1) 13+13^2+13^3+13^4+...+13^{2000}=13+169+\overline{...7}+\overline{...1}+13^4(13+169+\overline{...7}+\overline{...1})+...+13^{1996}(13+169+\overline{...7}+\overline{...1})=\overline{...0}+13^4\cdot \overline{...0}+...+13^{1996}\cdot \overline{...0}=\overline{...0}(1+13^4+...+13^{1996}) Solu...

Mda ... rationamentul lui alex2008 mi se pare corect ... adica problema asta e mai mult de logica . Si nu intotdeauna trebuie sa crezi ce scrie la sfarsitul cartii ... ; am mai intalnit situatii cand la sfarsit dadea raspunsul gresit . Adica daca te intreaba cat face 1+1 si la sfarsit scrie 3 iti da...

Problema 15
Sa se determine numarul natural de forma \( \overline{ab} \) (in baza 10) pentru care : \( \overline{ab}=5a+3b \)

\( a=5b+6 \)
\( b>6 \Rightarrow b\ge 7 \Rightarrow 5b\ge 35 \Rightarrow 5b+6 \ge 41 \Rightarrow a\ge 41 \Rightarrow a+b \ge 48 \)
Egalitatea are loc cand \( b=7 \) .

Problema 14
Sa se determine numarul \( \overline{xyz} \) astfel incat \( \overline{xyz0}+\overline{xyz}=2002 \) .

Va rog daca puteti sa-mi spuneti si mie de unde pot sa downloadez programul asta TeX (sau un program asemanator) si cum pot sa scriu cu el de exemplu in Microsoft Word.

\overline{ab}^2+\overline{ab}^3=\overline{cd}^2 \Leftrightarrow \overline{ab}^2(\overline{ab}+1)=\overline{cd}^2 \Leftrightarrow (\overline{ab}+1)=\frac{\overline{cd}^2}{\overline{ab}^2} \Leftrightarrow (\overline{ab}+1)=(\frac{\overline{cd}}{\overline{ab}})^2 . Cel mai mic patrat perfect de doua c...

Descompune-l pe 2007 si iti ramane o singura posibilitate .