mateforum.ro

Am o problema pe care nu reusesc sa o clarific. Fie A ( Xa, Ya ), B ( Xb, Yb ), C ( Xc, Yc ) intr-un reper cartezian. Fie H ( Xh, Yh ) - ortocentrul triunghiul ABC, O ( Xo, Yo ) - centrul cercului circumscris si I ( Xi, Yi ) - centrul cercului inscris. Sa se determine coordonatele celor 3 puncte O, ...

Fie ∆ABC si H (Xh; Yh) - ortocentrul; O (Xo ; Yo) - cenctrul cercului circumscris si D (Xd; Yd) astfel incat BD = DC. Sa se determine coordonatele varfurilor ∆ABC.

1. Sa se arate ca exista o infinitate de numere rationale x > 0 astfel incat {x^2} + {x} = 0,99.

2. Fie a, b, c - numere reale care satisfac relatia a^2 + b^2 + c^2 = 3. Sa se arate ca |a| + |b| + |c| - abc ≤ 4.

OJM 2004

Determinati numerele naturale nenule n pentru care exista \( x,y \in\mathbb{R}_+ \) astfel incat:

\( \sqrt{x} + \sqrt{y} = 2 \)

\( \sqrt{x+n} + \sqrt{y+n}\in\mathbb{N} \)

Numaratorul este egal cu:
9*100x + 9*x + 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 =
909x + 450

Numitorul este egal cu:
100x + x + 50 = 101x + 50

Avem asa:
(909x + 450)/(101x + 50)=9* (101x + 50)/(101x + 50) = 9 * 1 = 9
Numarul 9 apartine multimii numerelor naturale.

Ai luat ceva premiu?
Eu nu am reuşit nimic, nici nu mă mir la câtă pregătire am făcut. Dar aş vrea să ştiu punctajul.

Si eu am participat. Am o intrebare: se vor posta undeva pe internet rezultatele?

a - suplementul unghiului A b- suplementul unghiului B c - suplementul unghiului C a/3=b/4=c/5 180-a+180-b+180-c/12=540-(a+b+c)=540-180/12=360/12=30 => a=90 de grade b=120 de grade c=150 de grade => m(A)=90 de grade m(B)=60 de grade m(C)=30 de grade => A - unghi drept => ABC - triunghi dreptunghic