5 solutii pentru o problema lista scurta ONM (Analiza reala)
Posted: Sat Sep 29, 2007 2:06 am
In articolul atasat aici este tratata o problema propusa in Cadrul Olimpiadei Nationale de Matematica, Iasi 2006. Problema are urmatorul enunt:
Sa se determine functiile \( f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} \) integrabile Riemann astfel incat sa aiba loc:
\( \int_0^{x+1/n}f(t)dt=\int_0^xf(t)dt+\frac{1}{n}f(x) \)
pentru orice \( x\in\mathbb{R}, n\in\mathbb{N}^{*} \).
In cadrul notei se gasesec 5 solutii instructive credem noi, in special pentru elevii clasei XII-a care se pregatesc pentru olimpiadele si concursurile scolare.
Articolul a aparut deja si in nr.11/2007 al Gazetei Matematice, seria B.
P.S. Daca mai exista si alte solutii sau comentarii legate de aceasta problema, nu fiti timizi.
)
Sa se determine functiile \( f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} \) integrabile Riemann astfel incat sa aiba loc:
\( \int_0^{x+1/n}f(t)dt=\int_0^xf(t)dt+\frac{1}{n}f(x) \)
pentru orice \( x\in\mathbb{R}, n\in\mathbb{N}^{*} \).
In cadrul notei se gasesec 5 solutii instructive credem noi, in special pentru elevii clasei XII-a care se pregatesc pentru olimpiadele si concursurile scolare.
Articolul a aparut deja si in nr.11/2007 al Gazetei Matematice, seria B.
P.S. Daca mai exista si alte solutii sau comentarii legate de aceasta problema, nu fiti timizi.
)