Page 1 of 1
Matrice de ordin n cu A^n=0
Posted: Thu Dec 20, 2007 7:15 pm
by Cezar Lupu
Fie matricea \( A\in M_{n}(\mathbb{C}) \), \( n\in\mathbb{N}^{*} \), cu proprietatea ca \( \det(I_{n}+A^{k})=1 \) pentru orice \( k\in\mathbb{N}^{*} \). Sa se arate ca \( A^{n}=0 \).
Marius Cavachi, Gazeta Matematica 2007
Posted: Sun Dec 23, 2007 9:50 pm
by Bogdan Posa
Fie
\( a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n} \) valorile proprii ale matricei A. Din ipoteza avem relatia
\( (1+a_{1}^k)(1+a_{2}^k)\cdots (1+a_{n}^k)=1 \) pentru orice k numar natural.
Din aceasta relatie trebuie sa obtinem ca
\( a_{1}=a_{2}=\dots =a_{n}=0 \), dar nu stiu cum
.
P.S. Problema apare si la
http://www.mateforum.ro/viewtopic.php?t=1060