mateforum.ro Forum Index mateforum.ro

 
 FAQFAQ   SearchSearch   MemberlistMemberlist   UsergroupsUsergroups   RegisterRegister 
 ProfileProfile   Log in to check your private messagesLog in to check your private messages   Log inLog in 

multimi

 
Post new topic   Reply to topic    mateforum.ro Forum Index -> Clasa a XI-a -> Algebra
View previous topic :: View next topic  
Author Message
BuraMarius



Joined: 21 Sep 2013
Posts: 1
Location: Satu Mare

PostPosted: Sat Sep 21, 2013 11:38 am    Post subject: multimi Reply with quote

A={x real/sinx=cosx}
a)un minorant si un majorant
b)multimea minorantilor si multimea majorantilor
c)cel mai mare minorant(inf A) si cel mai mic majorant(sup a)
daca se poate as mai avea nevoie de cateva exemple de alte "multimi interesante"
multumesc
Back to top
View user's profile Send private message Yahoo Messenger
PhantomR
Pitagora


Joined: 20 Mar 2011
Posts: 86

PostPosted: Sun Sep 22, 2013 10:31 pm    Post subject: Reply with quote

Să īncercăm să determinăm mai cu precizie mulțimea A.

Avem \sin x = \cos x. Dacă \cos x  =0 \Rightarrow \sin^2x=1-\cos^2x=1\Rightarrow \sin x \in \{-1,1\}, deci \sin x \neq \cos x. Deci \cos x \neq0.

Īmpărțim cu \cos x \neq 0 \Rightarrow \rm{tg} x = 1. De aici soluțiile sunt x_k=(-1)^k\rm{arctg} 1 + k\pi = (-1)^k\frac{\pi}{4}+k\pi,k\in\mathbb{Z}. Verificăm dacă se anulează cos īn vreunul din x_k. Pentru k par k=2p,p\in\mathbb{Z} avem x_k=\frac{\pi}{4}+2p\pi, deci \cos x_k=\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt 2}{2}\neq 0. Pentru k impar k=(2p+1)\pi,p\in\mathbb{Z} avem \cos x_k=-\frac{\pi}{4}+(2p+1)\pi=\cos -\frac{\pi}{4}+\pi+2p\pi=\cos \pi - \frac{\pi}{4}=-\cos \frac{\pi}{4}=-\frac{\sqrt 2}{2}\neq 0, deci avem A=\left\{x_k|x_k=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\right\}. Acum deoarece (x_{2k}),(x_{2k+1}) sunt subșiruri ale lui (x_n), iar \lim_{k\to\infty}x_{2k}=\lim_{k\to\infty} \frac{\pi}{4}+2k\pi=\infty și \lim_{k\to-\infty}x_{2k+1}=\lim_{k\to\infty} - \frac{\pi}{4}+(2k+1)\pi=-\infty, rezultă că mulțimea A nu este mărginită nici superior, nici inferior.

De aici, singurul minorant al lui A este \inf A  = -\infty, iar singurul majorant este \sup A = +\infty.

Cu multă plăcere!Smile Dacă aș putea să vă īntreb, la ce vă referiți mai concret prin "mulțimi interesante"?
Back to top
View user's profile Send private message
Display posts from previous:   
Post new topic   Reply to topic    mateforum.ro Forum Index -> Clasa a XI-a -> Algebra All times are GMT + 2 Hours
Page 1 of 1

 
Jump to:  
You cannot post new topics in this forum
You cannot reply to topics in this forum
You cannot edit your posts in this forum
You cannot delete your posts in this forum
You cannot vote in polls in this forum



Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group