mateforum.ro

Fie numerele intregi \( a,b, c, d \), astfel incat \( ab=cd \).
Sa se arate ca \( a+b+c+d \) nu este numar prim.
[Edit: Modificat de moderator:] Aici nu folosim $, ci \( care se inchide cu /tex (tot intre []) \)

Se incearca doua idei:
1.Scrie-l pe \( d \) in functie de \( a, b, c \) si presupune ca \( a+b+c+d \) este prim.

2.Arata ca exista numerele \( m, n, p, q \) astfel incat \( a=mn, b=pq, c=np, d=mq \).[/tex]

Din \( ab=cd \) scriem \( a=xy \), \( b=zt \), \( c=xz \), \( d=yt \) si atunci avem:
\( a+b+c+d=xy+yt+xz+zt=(x+t)(y+z) \) , de unde rezulta cerinta...