Conc. nat. "Laurentiu Duican" Brasov 2009 probl. 2

[Andi Brojbeanu]

Se considera prisma patrulatera regulata \( ABCDA^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime} \), cu \( AB=a \) si \( AA^{\prime}=a\frac{\sqrt{2}}{2} \). Fie \( O^{\prime} \) centrul patratului \( A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime} \), iar \( M \) mijlocul muchiei \( B^{\prime}C^{\prime} \). Punctul \( B \) se proiecteaza pe dreptele \( O^{\prime}C \) si \( MC \) in punctele \( E \), respectiv \( F \).
a) Sa se demonstreze ca punctele \( D, E, F \) sunt coliniare.
b) Sa se determine masura unghiului dintre planele \( (BED) \) si \( (ABF) \).
Claudiu Stefan Popa