Page 1 of 1
Conc. interj. "Gheorghe Lazar" Sibiu 2010 probl. 1
Posted: Sun Mar 21, 2010 9:32 pm
by Andi Brojbeanu
Sa se deteremine numarul solutiilor inecuatiei \( v+w+x+y+z\le 17 \), unde \( v, w, x, y, z\in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \).
Dumitru Barac, Sibiu
Posted: Sun Mar 21, 2010 10:10 pm
by moldovan ana
In rezolvarea data la barem se face trimitere la principiul incluziunii si excluziunii, dar se pot calcula efectiv solutiile astfel:
"putem presupune datorita simetriei si fara a restrange generalitatea ca cele 5 solutii sunt asezate in ordine crescatoare : x<=y<=z<=v<=w si apelam la inegalitatea mediilor sub forma : min {x,y,z,v,w} <=x+y+z+v+w/5 (Littlewood) rezultand pt.x valorile posibile {1,2,3} etc.