mateforum.ro

G grup , \( H\triangleleft G \) si \( [G:H]=p \) cu p prim. Fie \( x,y\in H \) astfel incat \( C_H(x) < C_G(x) \). Daca \( x,y \) sunt conjugate in \( G \), atunci ele sunt conjugate si in \( H \).

Rotman J. - An Introduction to the Theory of Groups, 4th ed, pag. 45, ex 3.7

Fie \( g\in G-H \) cu \( gx=xg \). Atunci clasa sa in \( G/H \) il genereaza pe acesta. Daca \( y=uxu^{-1} \) si \( u \) nu este in \( H \), atunci clasa sa in \( G/H \) este o putere a clasei lui \( g \), deci exista un \( i \) astfel incat \( ug^{-i}\in H \). Cum \( y=(ug^{-i})x(ug^{-i})^{-1} \), dem. este incheiata.