Concursul Nicolae Paun editia 2009 subiectul III
Posted: Sun Dec 13, 2009 12:38 pm
Fie \( ABC \) un triunghi, \( D\in (BC), E\in (BC) \) astfel incat \( (AD \) este bisectoare, iar \( (AE \) mediana.
a) Aratati ca \( AD<\frac{2bc}{b+c} \), \( AE<\frac{b+c}{2} \), unde \( AB=c, AC=b \);
b) Daca \( b\neq c \) aratati ca exista \( F\in (DE) \) astfel incat \( AF<\sqrt{b}c \).
D.-S. Marinescu si V. Cornea, Hunedoara
a) Aratati ca \( AD<\frac{2bc}{b+c} \), \( AE<\frac{b+c}{2} \), unde \( AB=c, AC=b \);
b) Daca \( b\neq c \) aratati ca exista \( F\in (DE) \) astfel incat \( AF<\sqrt{b}c \).
D.-S. Marinescu si V. Cornea, Hunedoara