Identitate cu determinanti
Posted: Sun Nov 22, 2009 5:08 am
Pentru un numar natural nenul n, fie A matricea cu n+1 linii si coloane (si cu elementele nr. complexe); definim \( A_x^y \) ca fiind matricea obtinuta prin taierea liniei \( x \) si a coloanei \( y \) din matricea initiala A.
Atunci are loc urmatoarea identitate:
\( |A_i^j|\cdot|A_k^l| - |A_i^l|\cdot|A_k^j| = |A|\cdot|A_{(i,k)}^{(j,l)}| \)
\( \forall {1}\leq{i} < {k}\leq{n + 1} \) and \( {1}\leq{j} < {l}\leq{n + 1} \)
Notatii: \( |A_{(i,k)}^{(j,l)}| \) = determinantul matricei obtinute prin taierea liniilor \( i, k \) si a coloanelor \( j, l \) din matricea A.
Atunci are loc urmatoarea identitate:
\( |A_i^j|\cdot|A_k^l| - |A_i^l|\cdot|A_k^j| = |A|\cdot|A_{(i,k)}^{(j,l)}| \)
\( \forall {1}\leq{i} < {k}\leq{n + 1} \) and \( {1}\leq{j} < {l}\leq{n + 1} \)
Notatii: \( |A_{(i,k)}^{(j,l)}| \) = determinantul matricei obtinute prin taierea liniilor \( i, k \) si a coloanelor \( j, l \) din matricea A.