mateforum.ro

Ridicand la cub \( LHS=\frac{{\sum_{sym}a^3}}{6}+\frac{3}{2}\sum_{sym}a^2b+\sum_{sym}abc \)

Avand in vedere ca \( RHS=\frac{16}{6}\sum_{sym}abc \) ,

concluzia rezulta din Inegalitatea lui Muirhead.

Din inegalitatea lui Maclaurin avem:

\( \frac{a+b+c+d}{4}\geq \sqrt[3]{\frac{abc+bcd+cda+dab}{4}} \), de unde rezulta concluzia.