Page 1 of 1
Vectori cu suma supraunitara
Posted: Sat Jun 13, 2009 1:10 pm
by Marius Mainea
Se consideră în plan o mulţime finită de vectori, având suma lungimilor 4. Arătaţi că putem alege câţiva dintre ei, astfel încât lungimea sumei lor să fie mai mare ca 1.
Evaluare in Educatie la Matematica 13-06-2009
Posted: Sat Jan 09, 2010 8:29 pm
by Marius Mainea
Indicatie:
Descompunem vectorii intr-un reper cartezian XOY: \( \vec{v_k}=x_k\vec{i}+y_k\vec{j} \) si consideram multimile \( A=\{k|x_k\ge 0\} \), \( B=\{k|x_k< 0\} \), \( C=\{k|y_k\ge 0\} \), \( D=\{k|y_k< 0\} \).
Atunci exista o multime, sa zicem A astfel incat \( \sum_{k\in A}|x_k|> 1 \)
Atunci \( |\sum_{k\in A}z_k|\ge |\sum_{k\in A}x_k|=\sum_{k\in A}|x_k|> 1 \)