mateforum.ro

Se considera functia \( f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{R} \) cu proprietatea ca \( f(n)\ge\frac{f(n+1)+f(n-1)}{2} \), pentru orice n intreg. Sa se arate ca daca exista \( m\in\mathbb{R} \) astfel incat \( f(x)\ge m \), \( (\forall)x\in\mathbb{Z} \) atunci f este constanta.

Concours General, Franta - Gh. Lazar 2003

Daca te uiti la grafic, cred ca observi ca o functie concava se poate afla deasupra unui nivel doar daca e constanta.