Page 1 of 1
O demonstratie a lemei lui Zorn (Teoria multimilor)
Posted: Thu Sep 27, 2007 1:23 am
by Cezar Lupu
Se pare ca Liviu este primul care sparge gheata cu articolele pe acest forum. In articolul atasat este prezentata o demonstratie a faimoasei leme a lui Zorn.
Il puteti descarca de
aici
Posted: Thu Sep 27, 2007 1:28 am
by Alin Galatan
Am o intrebare: Zorn e echivalenta cu Axioma alegerii? Adica fara ea, e imposibil de demonstrat?
Posted: Thu Sep 27, 2007 1:29 am
by Cezar Lupu
Da, in cele din urma asa se pare.
E un articol pe tema asta in American Mathematical Monthly prin 2002. Liviu il stie ca i l-am aratat.
P.S. De fapt in acel articol din AMM este prezentata si relatia dintre axioma alegerii si ipoteza continuului.
Posted: Thu Sep 27, 2007 2:37 am
by Liviu Paunescu
Lema lui Zorn este echivalenta cu AC, in sensul ca folosind lema lui Zorn se poate demonstra axioma alegerii si astfel se inchide un cerc. Faptul ca lema lui Zorn (si implicit si AC) nu poate fi demonstrata din axiomele ZF este o cu totul alta poveste.
Acest lucru a venit o data cu indecidabilitatea CH (ipoteza continuului) fata de ZF folosind aceasi metoda "forcing" dezvoltata de Paul Cohen in 1962-63 si pentru care a primit premiul Fields in 1966.