Inegalitate intr-un triunghi
Posted: Thu Jan 15, 2009 1:09 pm
Daca \( O \) este interior unui triunghi \( ABC \) sa se demonstreze ca \( \frac{BC+CA+AB}{2}<OA+OB+OC<BC+CA+AB \) .
Pentru prima inegalitate adunam inegalitatile
AB<OA+OB , BC<OB+OC , AC<OA+OC.
Pentru a doua fie \( \{D\}=AO\cap BC \) si atunci
AO+OC<AO+OD+DC=AD+DC, si AD<AB+BD , rezulta
AO+OC<AB+BD+DC sau
AO+OC< AB+BC.
Analog inca alta doua inegalitati si apoi adunam.