mateforum.ro

Fie \( A\in M_{2}(\mathbb{R}) \) o matrice pentru care este satisfacuta inegalitatea:

det\( ^{2}(A-I_{2}) \)+det\( ^{2}(A+I_{2})<2. \)

Sa se arate ca matricea \( A \) este inversabila.

Aplicam CBS

\( 2>\det^2(A-I_2)+\det^2(A+I_2)\geq \frac{1}{2}(\det(A-I_2)+\det(A+I_2)^2=2(1+\det A)^2 \)

De aici \( \det A\neq0 \)