Page 1 of 1
Conditii pentru ca o functie sa fie continua
Posted: Sat Oct 13, 2007 12:16 am
by Dragos Fratila
Fie \( f:R^n\to R^m \) o functie cu proprietatea ca duce compacte in compacte si conexe in conexe. Demonstrati ca \( f \) este continua.
Miklos Schweitzer 2000
Posted: Sat Oct 13, 2007 1:48 am
by Liviu Paunescu
Sunt putin obosit la ora asta si s-ar putea sa gresesc usor, dar de ce celebra \( \sin\frac1x \) cu \( 0 \) in \( 0 \), care are proprietatea lui Darboux, nu duce compacte in compacte?
Posted: Sat Oct 13, 2007 9:56 am
by Tiberiu Popa
Problema e corecta. Putem alege \( A = \left\{0,\ \frac{1}{2 \pi + \epsilon_1}, \dots,\ \frac{1}{2 k \pi + \epsilon_k}, \dots \right\} \) astfel incat \( A \) e compacta si \( f(A) \) contine puncte oricat de apropriate de \( 1 \), dar nu pe \( 1 \). De fapt, asta e si ideea de rezolvare.
(Oricum, stiam problema de dinainte, asa ca "nu se pune".)