mateforum.ro

Fie \( n\geq 44053 \) numar natural. Sa se arate ca exista \( a>1 \) care depinde de \( n \) astfel incat pentru orice \( \epsilon\in\left[\frac{\sqrt{10}-2}{6}, a\right] \), in intervalul \( (n\epsilon, n(1+\epsilon)] \) sa existe cel putin un numar prim.

Ca indicatie se poate folosi si urmatoarea dubla inegalitate datorata lui Rosser si Schoenfeld din 1941, anume


\( \frac{x}{\log x+2}<\pi(x)<\frac{x}{\log x-4}, \forall x\geq 55 \).